本文为您介绍的是悖论是什么意思(在数学中,有什么悖论吗?),下面由小编为您深入讲解一下悖论是什么意思(在数学中,有什么悖论吗?)。

关于悖论,我们必须首先理解什么是悖论。 在《数学百科辞典》的书中,对于悖论,可以得出与通常的判断相反的结论,在难以给予推翻它的正当根据的情况下,将这个论证称为悖论。 简单来说,悖论可以从一个命题a推导出另一个命题b,但这个明天本身就是有矛盾的现象:如果b是真的,那么b是假的。 如果b是假的

关于悖论,我们必须首先理解什么是悖论。

在《数学百科辞典》的书中,对于悖论,可以得出与通常的判断相反的结论,在难以给予推翻它的正当根据的情况下,将这个论证称为悖论。 简单来说,悖论可以从一个命题a推导出另一个命题b,但这个明天本身就是有矛盾的现象:如果b是真的,那么b是假的。 如果b是假的,又是b是真的。

把认知悖论分类的话,可以分为这三类。

(1)论断看起来不错,但实际上是正确的(假装不合理)。 (2)论断看起来确实是对的,但实际上是错的(并非如此的理论)。 (3)一系列推论看起来很完美,但引导了逻辑上的自我矛盾。

如果还不明白,就说说更熟悉的悖论吧! 首先,让我展示一下最熟悉的堂吉诃德悖论。

著名小说《唐吉诃德》中描绘了残酷的国王,他能支配的国家有法律。 每个旅行者都问:“你来这里做什么? ”的问题。 如果答案是对的,一切都会好起来的。 如果答案错了,你很快就会被绞死。

有一天,一位游客来到这个国家,回答上述问题时,他回答说:“我被绞死了。” 如果旅行者回答正确,根据法律,他不应该被绞死。 如果旅行者回答错了,就被法律绞死,他的“我被绞死了”。 这句话显然是正确的答案,不应该被绞死。 最后,国王没办法,只好向旅行者释放。

除此之外,你应该还记得理发师的悖论和祖父的悖论。

理发师悖论

这是罗素集合悖论的通说。 扎维尔村的理发师制定了“只给自己不刮脸的人刮脸”的规则。 这个理发师的脸不应该自己刮吗理发师的脸是自己刮的情况下,他是“自己刮自己脸的人”,所以理发师不应该刮自己的脸。 理发师的脸不自己刮的话,他“不是自己刮脸的人”,所以可以自己刮脸,显然和上述的“不是自己刮脸的人”是矛盾的。

祖父悖论

祖父的悖论也被称为“祖母悖论”,是时间旅行的悖论,是科幻故事中常见的主题。 最初是法国科幻小说作家赫内巴赫的扎维勒(Ren Barjavel )在1943年的小说《不小心的旅游者》 (Le Voyageur Imprudent )中提出的。 方案如下:

假设你回到过去,在自己父亲出生前杀了祖父母。 因为你的祖父母死了,没有你的父亲,你就不会出生。如果你不出生,就没有杀祖父母的人。如果没有杀祖父母的人,你就存在回到过去,杀祖父母,矛盾就会出现。

接下来,我继续谈论与三次数学危机相关的悖论。

1、二分法悖论

故事假设一个人到达目的地之前,可以走完一半的路程,走完剩下的一半总路程,走完剩下的一半……按照这个要求无限循环下去。

因此,有两种情况:这个人根本没有出发只要他出发,永远也到不了终点。 (尽管快到终点了)

其实现在想想,这个悖论在逻辑上是错误的。

2、贝克尔悖论

17世纪牛顿和莱布尼茨共同制作了微积分,给世界数学的发展带来了新的曙光,这时,他指出了这样的问题。

1734年,英国哲学家乔治贝克尔出版了一本书,名为《分析学家或者向一个不信神数学家的进言》。

这本书指出,贝克尔攻击牛顿的理论,求出x2的导数时,会出现以下矛盾。

贝克尔认为,这是双重错误,虽然不科学,但取得了正确的结果。

但是,这个问题并不阻碍微积分的发展,在拉格朗日、柯西等数学家的改进下,微积分依然是目前数学研究中重要的基础内容。

3、罗素悖论

1900年,在国际数学家大会上,法国著名数学家庞加莱说:“……根据集合论的概念,我们可以建设整个数学大楼……今天我们可以说达到了绝对的严格性……”

但是罗素的悖论

不包括自己集合的所有集合,到底包不包括自己? 如果包括自己,那不是所有不包括自己集合的元素,因为它并不包括自己集合。 如果它不包括自身,它应该是不包括自身集合的所有要素。 这样的集合不包含自身,会引起矛盾。

如果你不懂这个悖论,请直接参考理发师的悖论。

这次危机爆发后很久,数学家们试图限制集合论的定义,排除悖论。 但是不能消除悖论存在的可能性。

直到1931年,哥德尔提出并证明了一系列不完全定理。

包含一阶谓词逻辑和初等数论的形式系统中,至少存在一个在该系统中无法证明、无法证明的命题。

在某种形式的系统中包含初等数论的情况下,在该系统自我接触(所有公理互不矛盾)的情况下,其自我接触性不能在该系统内证明。

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